De naturaleza tenaz y perseverante, dejó el fútbol por el balonmano, porque era muy malo, dejó la guitarra porque en las clases se comían el bocadillo de Tulicrem de su merienda, dejó la hostelería porque sus padres ya son los mejores, que lo son, dejó el periodismo porque nunca llegó a cogerlo y dejó su casa porque era el más pequeño de cinco hermano.
Los padres de Javier Veiga tienen un restaurante en O Grove, La Posada del Mar, que según su imparcial juicio «es el mejor de las Rías Bajas y parte del extranjero». Veiga vivió por allí hasta los 18 años.
Así es que, para dejar de dejarlo todo, lo dejó todo y se fue a La Coruña para estudiar arquitectura, pero cuando estaba en 4º, lo dejó; cuatro meses y un día, todo un récord. Estaba en la Coruña y como no quería volverme a casa se metió en el grupo de teatro de Derecho. Estuvo con ellos tres días pero la experiencia le habia gustado.
Es entonces cuando una ironía del destino y un anuncio en una revista, le hacen aterrizar en la Real Escuela Superior de Arte Dramático de Madrid; estudios y profesión que, para desgracia de las Bellas Artes, ya nunca abandonaría, y es que había descubierto una manera muy divertida de pasar el rato, con la que además, podía ganarse la vida: subirse a un escenario.
Después de participar en montajes teatrales decide montar su propia compañía, Teatro Impar, donde produce, interpreta, dirige y versiona espectáculos basados en textos clásicos, atreviéndose con Calderón, Chejov o García Lorca y algunos resultan premiados en varios festivales nacionales. Pero se gasta en el teatro todo el dinero que gana trabajando d en series televisivas, como Inocente, Inocente; Farmacia de Guardia; El Súper; Señor Alcalde... Sin embargo, sus problemas económicos se solucionan gracias a un anuncio de la O.N.C.E., con el que descubre que puede hacerlo todo con doscientas pesetas y mucha ilusión. Después, y ya por amor al arte, siguió trabajando en otras series: Siete vidas; Condenadas a entenderse; y Robles investigador. En cuanto a su carrera cinematográfica, le dan su oportunidad con pequeños papeles cómicos, no es que sean papeles de humor, es que son tan pequeños que dan risa. Y consigue un gran éxito como presentador de El Club de la Comedia.